Задания школьного тура олимпиады Алгебра 2018-2019 учебный год 8 класс.

Задания школьного тура олимпиады

Алгебра

2018-2019 учебный год

8 

класс.

Уравнения

1. Решите уравнение: 2x²+5x-3=0.

2. Решите уравнение: 4x²+21x+5=0.

3. Найдите все корни уравнения:

3x²-10x+3=0.

4. Решите уравнение: 5x²-14x-3=0.

5.Найдите все корни уравнения:

71x²+144x+4=0

6. Решите уравнение: 9x²-30x+25=0

7.Найдите все корни уравнения:

2x²+9x+7=0

8. Решите уравнение: 5x²-26x=0

9. Решите уравнение: 64x+4x²=0

10. Решите уравнение: 9x²-4=0

Задачи

Задача

№1

Работник заключил контракт на месяц на следующих условиях. За

каждый отработанный день он получает 100 тенге. Если же он прогуливает, то не

только ничего не получает, но подвергается штрафу в размере 25 тенге за

каждый день прогула. Через 30 дней выяснилось, что работник ничего не

заработал. Сколько дней он действительно работал?

Задача

№2

Доктор Айболит раздал четырем заболевшим зверям 2006

чудодейственных таблеток. Носорог получил на одну больше, чем крокодил, бегемот

– на одну больше, чем носорог, а слон – на одну больше, чем бегемот. Сколько

таблеток придется съесть слону?

Задача

№3

Три друга сделали по одному заявлению про целое число х. Петя:

«Число х больше 4, но меньше 8». Вася: «Число х больше

6, но меньше 9». Толя: «Число х больше 5, но меньше 8».

Найдите число х, если известно, что двое из друзей сказали правду, а третий

солгал. Нужно не только проверить, что найденное число годится, но и

объяснить, почему другие варианты ответа невозможны.

Задача

№4

В озере водятся караси, окуни и щуки. Два рыбака поймали вместе 70

рыб, причем улова первого рыбака – караси, а улова второго – окуни. Сколько щук

поймал каждый, если оба поймали поровну карасей и окуней?

Задача

№5

Трое мужчин пришли к парикмахеру. Побрив первого, тот сказал:

«Посмотри сколько денег в ящике стола, положи столько же и возьми 2 доллара

сдачи». Тоже он сказал второму и третьему. Когда они ушли, оказалось, что в

ящике денег нет. Сколько было денег в ящике первоначально, если всем удалось

совершить задуманное?

Математические

загадки

Загадка

№1

На центральном телеграфе стоят разменные

автоматы, которые меняют 20,коп.на 15, 2, 2 и 1; 15,коп. на 10, 2, 2 и 1;

10,коп. на 3, 3, 2 и 2. Петя разменял 1,руб. 25,коп.серебром на медь. Вася,

посмотрев на результат, сказал: «Я точно знаю, какие у тебя были монеты» и

назвал их. Назовите и вы.

Загадка

№2

Сколько двоек будет в разложении на

простые множители числа 1984!,? (Примечание: 1984! = 1 • 2 • 3 •  …

 • 1984).

Загадка

№3

Все

натуральные числа поделены на хорошие и плохие. Известно, что если число A

хорошее, то и число A + 6 тоже хорошее, а если число B плохое, то и число B +

15 тоже плохое. Может ли среди первых 2000 чисел быть ровно 1000 хороших?

Загадка

№4

Какое

наибольшее число пешек можно поставить на шахматную доску (не более одной пешки

на каждое поле), если: 1) на поле e4 пешку ставить нельзя; 2) никакие две пешки

не могут стоять на полях, симметричных, относительно поля e4?

Загадка

№5

Сосуд

имеет форму прямоугольного параллелепипеда. Как, не делая никаких измерений и

не имея других емкостей, наполнить водой ровно половину объема этого сосуда?